Задачи по статистике. Часть 08 (группировка)
Задача №571 (сводка и группировка)
Известны две типические группы людей с разным годовым доходом (тыс. руб. в месяц):
- Группа А: 2; 2; 2; 3.
- Группа Б: 5; 6; 7.
В какую из этих групп следует отнести лицо с годовым доходом: 4 тыс. руб./мес.
Решение задачи:
Рассмотрим два варианта: в соответствии с первым вариантом лицо с годовым доходом отнесем в группу «А», а в соответствии со вторым вариантом это лицо отнесем в группу «Б». Для каждого из этих вариантов рассчитаем межгрупповую дисперсию. Чем больше величина межгрупповой дисперсии, тем в большей степени отличаются указанные группы. В связи с этим лицо будем относить к конкретной группе на основе максимума межгрупповой дисперсии.
Таким образом, если лицо с доходом 4 тыс. руб./мес. попадет в группу «А», то различия между группами «А» и «Б» будут существеннее, чем если бы это лицо попало в группу «Б». Следовательно, лицо с доходом 4 тыс. руб./мес. следует отнести в группу «А».
Подробное решение задачи представлено в ролике
Обновить
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Допустимая черновая масса отливок составляет от 16,1 до 16,4 кг.
Распределите отливки на группы с одинаковым весом в убывающем порядке. Определите количество деталей в каждой группе. Установите, сколько отливок и по каким группам пойдет в брак.
С целью сравнения показателей произведите перегруппировку предприятий 2 отрасли по числу работающих, взяв за основу группировку предприятий 1 отрасли.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Сгруппируйте предприятия по объему выработанной продукции, выделив три группы (интервалы группировки разработать самостоятельно). По каждой группе определить число предприятий, объем продукции, фонд заработной платы, размер заработной платы (тыс. руб.) на 1 млн. руб. объема продукции. Решение оформить в виде статистической таблицы. Сформулировать вывод.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Приведенные данные представить в виде статистической таблицы. Сформулировать выводы, охарактеризовав происшедшие изменения в объеме и составе продаж телевизоров.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Для выявления зависимости зарплаты рабочих от % выполнения норм выработки произвести аналитическую группировку рабочих бригады по % выполнения норм выработки, выделив 3 группы:
1. рабочие, выполнившие норму до 105%;
2. рабочие, выполнившие норму от 105% до 110%;
3. рабочие, выполнившие норму свыше 110%.
На основе выполненной группировки построить групповую таблицу, сформулировать вывод.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Выделите 3 группы магазинов:
1. не выполнившие план;
2. выполнившие на 100%;
3. перевыполнившие план (100,1% и более).
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Таблица 1 – Исходные данные
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
На основании этих данных:
а) ранжируйте ряд в порядке возрастания;
б) составьте равновеликий интервальный ряд, выделив оптимальное число групп вкладов по формуле Стерджесса;
в) подсчитайте по каждому интервалу чистоты и частости, сумму накопленных частот;
г) постройте кумуляту по накопленным частотам.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее время ожидания и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительный интервал надежности 95% для среднего времени ожидания автобуса.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
По предложенным данным постройте структурную и аналитическую группировки, образовав 6 групп предприятий с равными интервалами. В качестве группировочного признака следует выбрать численность работающих. Результаты представьте в табличной форме.
Сформулируйте выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Таблица 1. Исходные данные
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.
2. Постройте прогноз объема производства молока в области на 2007-2008 гг. с разбивкой по кварталам.
3. Рассчитайте ошибки прогноза.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на октябрь, ноябрь, декабрь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните результаты.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Время исполнения заказа, час.
Сравнив гистограммы отдела 1 и отдела 2, сформулировать рекомендации по совершенствованию процессов.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Цель работы: Научиться определять показатели надёжности статистическими методами и прогнозировать работу оборудования.
Имеются данные наблюдений за временем безотказной работы (в днях) тридцати насосных установок (см. табл. 1).
Таблица 1 – Исходные данные
Необходимо построить:
1. Ряд распределения (таблицу частот), образовав при этом пять групп с равными интервалами.
2. Гистограмму, полигон и кумулянту распределения.
3. Определить вероятность безотказной работы между вторым и четвёртым интервалами и сделать соответствующие выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные: а) региона 2 в соответствии с группировкой региона 1; б) региона 1, образовав следующие группы промышленных предприятий по численности ППП: до 500, 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000-4000, 4000-5000, 5000 и более.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Постройте группировку коммерческих банков по двум признакам: величине балансовой прибыли и сумме активов. По каждой группе и подгруппе определите число банков, величину балансовой прибыли и сумму активов и другие два-три показателя, взаимосвязанных с группировочными. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформулируйте выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
На основании полученных данных произвести следующие вычисления:
1. Выполнить группировку по площади землепользования (вычислить частоту и частость, в том числе накопленные).
2. На основании произведенной группировки вычислить среднюю арифметическую взвешенную площади землепользования, моду и медиану (по формулам и по графикам). Объяснить предназначение вычисленных показателей.
3. На основании произведенной группировки вычислить показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации. Сделать выводы по полученным данным, объяснить предназначение вычисленных показателей.
4. Вычислить ошибку выборочной средней, предельную ошибку и доверительный интервал для средней при уровне достоверности 0,950. Сделать выводы по полученным данным. Вычислить предельную ошибку и определить необходимый объем выборки при уровне предельной ошибки, равном 5%.
5. Определить выборочную долю предприятий с площадью землепользования менее 4000 га, вычислить ошибки выборочной доли и доверительный интервал для нее. Сделать выводы по полученным данным.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Таблица 1 – Средняя продолжительность заболевания рабочих
фасовочного цеха
Произведите группировку рабочих по средней заболеваемости, дней на 1-го человека. Составьте непрерывный вариационный ряд. Укажите, какие из выделяемых групп являются наиболее типичными (определить моду). Сделайте выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Исходные данные:
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
По исходным данным:
1. Построить статистический ряд распределения по признаку – затраты на производство продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения, а также графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Установить наличие и характер связи между признаками – затраты на производство продукции и выпуск продукции методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
5. Измерить тесноту корреляционной связи между признаками с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
2. На основании любой совокупности данных, относящихся к деятельности вашей организации, выполните группировку этих данных, обосновав выбор вида группировки и соответственно руководствуясь избранными в результате этого обоснования признаками.
3. Выполнить вторичную перегруппировку для несложного примера (пример выбрать самостоятельно) и объяснить, как и при выполнении каких условий справедлив такой перерасчет.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Сгруппировать магазины по размеру розничного товарооборота, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Посчитать по каждой группе и в целом по торгу:
А. Число магазинов.
Б. Число розничного товарооборота – всего и в среднем на один магазин.
В. Сумму издержек обращения – всего и в среднем на один магазин.
3. Представить результаты группировки и расчетов в таблице.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Произвести группировку по выполнению норм выработки с равными интервалами, образовав четыре группы.
2. Рассчитать по каждой группе число рабочих, удельный вес группы в общем, среднее выполнение норм выработки.
3. Представить результаты группировки в таблице.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Сгруппировать коммерческие банки по сумме выданных кредитов, выделив следующие группы, млн. руб.: 10-15, 15-20, 20-25, 25-30.
2. Рассчитать по каждой группе число банков и их удельный вес в общем числе.
3. Указать вид группировки.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Произведите группировку заводов по численности работающих, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте:
1) число заводов;
2) число работающих – всего и в среднем на один завод;
3) размер продукции — всего и в среднем на один завод;
4) размер продукции на одного работающего.
Результаты представьте в таблице. Дайте анализ полученных показателей.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив не более пяти групп с равными интервалами. Выявите взаимосвязь между собственным капиталом и балансовой прибылью.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Для анализа распределения сотрудников по возрасту требуется:
а) построить интервальный ряд распределения, представить его в виде статистической таблицы;
б) по каждому интервалу рассчитать накопленные частоты;
в) дать графическое изображение ряда в виде гистограммы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Построить статистическую таблицу, характеризующую структуру иностранных инвестиций, поступивших в Россию в 2003-2007 гг.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Постройте ряд распределения заводов по среднесписочной численности работающих, образовав четыре группы рабочих с равными интервалами. В каждой группе подсчитайте удельный вес заводов по численности работающих. Сделайте выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
4;1;3;4;3;1;0;1;1;3;1;0;0;2;4;5;3;0;2;4;0;4;0;3;1;2;4;0;3;1;
3;3;3;1;2;5;1;0;3;0;1;1;1;2;2;2;1;2;2;4;6;1;4;8;4;1;3;2;1;1;
0;4;3;2;3;3;3;5;1;2;4;4;0;5;1;1;2;1;0;3;1;3;4;2;4;1;1;1;1;2;
0;3;4;3;2;1;4;2;3;1;1;2;3;2;2;1;4;5;3;2;3;0;2;4;1;4;1;1;0;3;
2;1;2;1;4;3;0;2;4;1;2;5;4;1;0;3;1;2;3;3;4;1;3;7;1;6;3;3;2;3;
0;5;2;2;2;3;4;1;1;0;3;1;2;0;2;3;6;1;1;3;2;1;3;2;2;3;1;3;3;3.
1. По выборке объема n=180 составьте дискретный ряд распределения количества отказавших приборов. Постройте полигон частот.
2. Найдите среднее значение, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.
3. Проверьте гипотезу о том, что рассматриваемая случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости 0,05.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. При выборке объема n=150 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,01 (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 0,1 (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.
2. Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Для доверительной вероятности 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.
3. Проверьте гипотезу о нормальном распределении кислотности крови по данной выборке. Уровень значимости 0,1.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
2. По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.
3. По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов); размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
4. С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
5. С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
45, 36, 98, 36, 56, 56, 36, 42, 36, 42, 45, 56, 42, 45, 56, 36, 42, 42, 45, 56, 45, 36, 98, 45, 45, 42, 36, 45, 56, 45.
Задание:
1. На основе исходных данных построить дискреционный ряд; представить его в виде статистической таблицы и статистических графиков.
2. На основе исходных данных построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Число интервалов выбрать самостоятельно и объяснить этот выбор. Представить полученный вариационный ряд в виде статистической таблицы и статистических графиков. Указать виды примененных таблиц и графиков.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи