Задачи по финансовой математике. Часть 33

Задача №644 (расчет срока вклада по формуле простых и сложных процентов)

Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов, равной 10%. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приблизительной формуле. Результаты сравнить.

Решение задачи:

Срок удвоения вклада составляет:

  1. При использовании формулы простых процентов – 10 лет.
  2. При использовании формулы сложных процентов – 7,27 года.
  3. При сложных процентах и приближенной формуле – 7 лет.

Таким образом, одинаковое значение ставок простых и сложных процентов приводит к совершенно различным результатам. При малых значениях ставки сложных процентов точная и приближенная формулы дают практически одинаковые результаты.

Подробное решение задачи представлено в ролике

Обновить  

 
# Задача №9840 (непрерывная капитализация процентов)Администратор 22.08.2023 13:48
В банк внесена сумма 150 тыс. руб. под непрерывно начисляемые сложные проценты исходя из процентной ставки 3 % годовых. Через 3 года 6 мес. со счета сняли сумму 80 тыс. руб.
Какова будет сумма на счете через 6 лет с момента внесения начальной суммы? Расчеты выполнять с точностью до 0,01.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №9839 (выбор оптимального варианта вложения денежных средств)Администратор 22.08.2023 13:48
Финансовая организация предлагает два возможных варианта начисления процентов по внесенному вкладу:
1) в первый год – по 6% ежеквартально, в последующие годы – по 7% ежеквартально;
2) в первое полугодие – по 6% ежеквартально, в каждом следующем полугодии ежеквартальная ставка возрастает на 1%.
Используя множитель наращения, определите, какой из вариантов оптимален (выгоден) для вкладчика, если предполагаемый срок хранения денежных средств составляет 2 года, а начисление осуществляется:
а) по схеме простых процентов,
б) по схеме сложных процентов.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №9838 (выбор оптимального варианта вложения денежных средств)Администратор 22.08.2023 13:48
Выберите оптимальный с точки зрения получения дохода вариант вложения денежных средств в сумме 100 тыс. руб. сроком на 2 года, если возможны два варианта:
1) под простые проценты при годовой ставке 6,2%;
2) под сложные проценты при годовой ставке 6%.
В каком случае доход будет выше и на какую сумму? (Проценты начисляются один раз в год).
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №9773 (модель непрерывной капитализации сложных процентов)Администратор 22.08.2023 12:16
В банк внесена сумма 380 тыс. руб. под непрерывно начисляемые сложные проценты исходя из процентной ставки 5% годовых. Через 3 года 4 мес. со счета сняли сумму 47 тыс. руб.
Какова будет сумма на счете через 6 лет с момента внесения начальной суммы? Расчеты выполнять с точностью до 0,01.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №9772 (выбор оптимального варианта вложения денежных средств)Администратор 22.08.2023 12:15
Финансовая организация предлагает два возможных варианта начисления процентов по внесенному вкладу:
1) в первый год – по 5% ежеквартально, в последующие годы – по 5,5% ежеквартально;
2) в первое полугодие – по 5% ежеквартально, в каждом следующем полугодии ежеквартальная ставка возрастает на 1%.
Используя множитель наращения, определите, какой из вариантов оптимален (выгоден) для вкладчика, если предполагаемый срок хранения денежных средств составляет 3,5 лет, а начисление осуществляется:
а) по схеме простых процентов,
б) по схеме сложных процентов.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №9771 (выбор оптимального варианта вложения денежных средств)Администратор 22.08.2023 12:15
Выберите оптимальный с точки зрения получения дохода вариант вложения денежных средств в сумме 150 тыс. руб. сроком на 5 лет, если возможны два варианта:
1) под простые проценты при годовой ставке 4%;
2) под сложные проценты при годовой ставке 3,5%
В каком случае доход будет выше и на какую сумму? (Проценты начисляются один раз в год).
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №6687 (расчет наращенной суммы)Администратор 29.06.2019 22:58
Выдан кредит на срок с 1 июня по 1 декабря в размере 15 тыс. руб. под 15% годовых (начисления по простому проценту). Определить долг при расчёте по точному проценту и точному числу дней ссуды; по обыкновенному проценту с приближённым числом дней ссуды.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №3416 (расчет срока вклада)Администратор 04.01.2017 18:04
Какой срок необходим для того, чтобы на депозите накопилось 20 млн. руб., при условии, что на ежегодные взносы в сумме 2 млн. руб. начисляются сложные проценты по ставке 7% годовых? Взносы на депозит делаются в начале каждого года. Как изменится срок, если взносы на депозит будут в конце каждого года?
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №2865 (расчет срока вложения капитала)Администратор 09.12.2016 09:41
Определить на сколько лет нужно вложить капитал, чтобы процентный платеж был равен его тройной сумме. Ставка простых процентов 18% годовых.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №2435 (расчет срок вклада по формуле сложных процентов)Администратор 16.11.2016 11:04
За какой срок исходная сумма в 150 тыс. руб. возрастет до 500 тыс. руб., если сложные проценты по процентной ставке 8% годовых начисляются а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №1542 (расчет периода начисления процентов)Администратор 17.10.2016 11:32
Определить период начисления, за которой первоначальный капитал в размере 25 млн. руб., вырастет до 40 млн. руб., если используется простая процентная ставка 24% годовых.
 
 
# Решение задачи №1542Администратор 14.07.2017 15:35
 
 
# Задача №1534 (расчет периода начисления процентов)Администратор 17.10.2016 11:17
Определить период начисления, за которой первоначальный капитал в размере 150 000 руб., вырастет до 220 000 руб., если используется простая процентная ставка 25%.
 
 
# Решение задачи №1534Администратор 14.07.2017 15:29
 
 
# Дополнение к задачеAdministrator 02.03.2016 22:36
Правила «69» и «72» позволяют быстро рассчитать срок (n) удвоения первоначальной суммы для конкретной процентной ставки.
Согласно правилу «72»:
n=72/i(%),
где i(%) – относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов.
Правило «69» - более точное:
n=69/i(%)+0,35.
Следует иметь в виду, что при выводе этих правил используются математические формулы, дающие верный результат не для любых значений, входящих в них величин.
Данные правила дают весьма точный результат при небольших значениях i. До i=100% отклонения достаточно малы, и ими можно пренебречь. При процентной ставке, равной, например, 120%, погрешность (для правила «69») составляет 5,2% (для правила «72») она будет больше и растет с ростом i. При этом срок удвоения, полученный по правилу «69», будет больше, чем в действительности, а по правилу «72» - меньше.
 

Информация для заказа задач, которые отсутствуют в нашей базе готовых решений,
всегда в закрепленном материале на странице нашего сообщества Задачи по экономическим дисциплинам.