Задачи по финансовой математике. Часть 33
Задача №644 (расчет срока вклада по формуле простых и сложных процентов)
Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов, равной 10%. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приблизительной формуле. Результаты сравнить.
Решение задачи:
Срок удвоения вклада составляет:
- При использовании формулы простых процентов – 10 лет.
- При использовании формулы сложных процентов – 7,27 года.
- При сложных процентах и приближенной формуле – 7 лет.
Таким образом, одинаковое значение ставок простых и сложных процентов приводит к совершенно различным результатам. При малых значениях ставки сложных процентов точная и приближенная формулы дают практически одинаковые результаты.
Подробное решение задачи представлено в ролике
Обновить
Какова будет сумма на счете через 6 лет с момента внесения начальной суммы? Расчеты выполнять с точностью до 0,01.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1) в первый год – по 6% ежеквартально, в последующие годы – по 7% ежеквартально;
2) в первое полугодие – по 6% ежеквартально, в каждом следующем полугодии ежеквартальная ставка возрастает на 1%.
Используя множитель наращения, определите, какой из вариантов оптимален (выгоден) для вкладчика, если предполагаемый срок хранения денежных средств составляет 2 года, а начисление осуществляется:
а) по схеме простых процентов,
б) по схеме сложных процентов.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1) под простые проценты при годовой ставке 6,2%;
2) под сложные проценты при годовой ставке 6%.
В каком случае доход будет выше и на какую сумму? (Проценты начисляются один раз в год).
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Какова будет сумма на счете через 6 лет с момента внесения начальной суммы? Расчеты выполнять с точностью до 0,01.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1) в первый год – по 5% ежеквартально, в последующие годы – по 5,5% ежеквартально;
2) в первое полугодие – по 5% ежеквартально, в каждом следующем полугодии ежеквартальная ставка возрастает на 1%.
Используя множитель наращения, определите, какой из вариантов оптимален (выгоден) для вкладчика, если предполагаемый срок хранения денежных средств составляет 3,5 лет, а начисление осуществляется:
а) по схеме простых процентов,
б) по схеме сложных процентов.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1) под простые проценты при годовой ставке 4%;
2) под сложные проценты при годовой ставке 3,5%
В каком случае доход будет выше и на какую сумму? (Проценты начисляются один раз в год).
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Согласно правилу «72»:
n=72/i(%),
где i(%) – относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов.
Правило «69» - более точное:
n=69/i(%)+0,35.
Следует иметь в виду, что при выводе этих правил используются математические формулы, дающие верный результат не для любых значений, входящих в них величин.
Данные правила дают весьма точный результат при небольших значениях i. До i=100% отклонения достаточно малы, и ими можно пренебречь. При процентной ставке, равной, например, 120%, погрешность (для правила «69») составляет 5,2% (для правила «72») она будет больше и растет с ростом i. При этом срок удвоения, полученный по правилу «69», будет больше, чем в действительности, а по правилу «72» - меньше.