Задачи по микроэкономике. Часть 07
Задача №310 (построение изокванты и выбор оптимальной технологии)
Фирма может использовать для производства некоторого товара три альтернативные производственные технологии – А, В и С. Технологии отличаются друг от друга соотношением ручного труда: технология А использует преимущественно механизированный труд, технология В – преимущественно ручной труд, технология С занимает промежуточное положение. Число работников обозначено через L, число единиц оборудования – через K. Заработная плата одного работника за месяц составляет 200 ден. ед., использование одной машины – 200 ден. ед. в месяц. Возможные объемы производства товара – 90, 180, 270 ед. на месяц.
Исходные данные – комбинации ресурсов для объема производства, равного 90 ед.
A (L), чел. |
A (K), ед. |
B (L), чел. |
B (K), ед. |
C (L), чел. |
C (K), ед. |
1 |
4 |
3 |
3 |
6 |
1 |
Задания:
- Построить ломаные изокванты для объемов производства.
- Определить оптимальную технологию с помощью изокосты.
- Найти оптимальную комбинацию ресурсов для производства 180 ед. продукции и рассчитать необходимые расходы.
- Как изменится состав оптимальной комбинации для объема, равного 180 ед., если фирма не может использовать более 6 единиц оборудования? Рассчитать расходы в этом случае.
- Пусть фирма может использовать столько единиц оборудования, сколько необходимо. Приведет ли к изменению производственной технологии повышение заработной платы до 300 ден. ед. в месяц. Стоимость содержания оборудования не меняется.
Решение задачи:
1. Строим ломаные изокванты для объемов производства.
Изокванта, или кривая постоянного (равного) продукта (isoquant), - кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции. Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции, например 20 тыс. жевательных резинок, 30 тыс. штук и т. д. Однако, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства: 10 тыс., 20 тыс., 30 тыс. и т.д. Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант (isoquant map). Мы будем рассматривать изокванты лишь в зоне технического замещения (или субституции), где изокванты низшего порядка не пересекаются с изоквантами более высокого уровня.
2. Определить оптимальную технологию с помощью изокосты.
Таким образом, из рисунка видно, что наиболее выгодной технологией является технология С, которая занимает промежуточное место между технологией А (использующей механизированный труд) и технологией В (использующей ручной труд).
3. Найти оптимальную комбинацию ресурсов для производства 180 ед. продукции и рассчитать необходимые расходы.
Оптимальная комбинация ресурсов для производства объема 180 ед.: число рабочих – 4 чел., количество оборудования – 4 ед. (это технология С).
Расходы: 4*200+4*200=1600 ден. ед.
Для производства по технологии А необходимо:
2?200+8*200=400+1600=2000 ден. ед.,
по технологии В:
12*200+1*200=2400+200=2600 ден. ед.
4. Если фирма не сможет использовать более 6 единиц оборудования, то выбор технологии не изменится. Наиболее оптимальной будет также технология С. Расходы не изменятся: 1600 ден. ед.
5. Пусть фирма может использовать столько единиц оборудования, сколько необходимо. Допустим, произошло повышение заработной платы до 300 ден. ед. в месяц. Стоимость содержания оборудования не меняется. Оптимальной технологией останется технология С. Расходы, соответственно, составят:
А: 2*300+8*200=2200 ден. ед.,
В: 12*300+2*200=4000 ден. ед.,
С: 4*300+4*200=2000 ден. ед.
Обновить
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Рыночная цена установилась на уровне Р=22 у.е.
Будет ли фирма производить продукцию при установившейся цене? Найти оптимальный объём производства алгебраическим способом, используя два правила максимизации прибыли. Показать размер общей прибыли или общих убытков при оптимальном объёме производства графически. Если фирме целесообразно остановить производство, достаточно просто указать размер общих убытков, без графической иллюстрации.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Рассчитайте предельную норму замещения.
2. В какой комбинации купит потребитель товары А и В? Известно, что цены А и В составляют соответственно 2 и 3 доллара, потребитель располагает 15 долларами.
3. Постройте график потребительского равновесия.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Если общая производительность факторов растет с темпом 2%, темп роста выпуска равен 5,9%, а капитал растет с темпом 6%, то численность занятых увеличивается с темпом:
а) 3,3%;
б) -2,1%;
в) 3,0%;
г) 0,8%.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
А) Как должна измениться цена блага X, чтобы потребитель при неизменном бюджете мог увеличить свое благосостояние, повысив его до уровня U2?
Б) Какой минимальный потребительский набор сможет при этом при-обрести покупатель?
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Оплата за один час работы – 1 единица, использование одного станка обходится в 2 единицы. Общий бюджет на закупку факторов производства – 20 единиц. Постройте на том же графике изокосту. Определите оптимальное сочетание труда и капитала.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
а) ½;
б) 2;
в) 4;
г) 8.
Напишите формулу и покажите ход решения.
Напишите формулу и рассчитайте, чему будет равна предельная норма технологического замещения труда капиталом 〖MRTS〗_LK для каждого из трёх участков изокванты.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Оплата за один час работы – 5 единиц, использование одного станка обходится в 10 единиц. Общий бюджет на закупку факторов производства – 50 единиц. Постройте на том же графике изокосту. Определите оптимальное сочетание труда и капитала.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи